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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-2-2i)^7

Lösung

vereinfachen

(- 2 - 2 i)^{7}

Lösung

- 1024 + 1024 i

Schritte zur Lösung

(- 2 - 2 i)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 2)^{(7 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{0} : - 128

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{1} : - 896 i

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{2} : - 2688 i^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{3} : - 4480 i^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{4} : - 4480 i^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{5} : - 2688 i^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{6} : - 896 i^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{7} : - 128 i^{7}

= - 128 - 896 i - 2688 i^{2} - 4480 i^{3} - 4480 i^{4} - 2688 i^{5} - 896 i^{6} - 128 i^{7}

Vereinfache

- 128 - 896 i - 2688 i^{2} - 4480 i^{3} - 4480 i^{4} - 2688 i^{5} - 896 i^{6} - 128 i^{7} : 1024 i - 1024

= 1024 i - 1024

Rewrite in standard complex form:

- 1024 + 1024 i

= - 1024 + 1024 i

Beliebte Beispiele

erweitern e^x(x+xsqrt(x))

e x p an d e^{x} (x + x x)

vereinfachen (1-2i)^7

s im pl i f y (1 - 2 i)^{7}

erweitern-e^x(x-8)

e x p an d - e^{x} (x - 8)

erweitern-(x^2+6)/((x^2+12)(x^2+2))

e x p an d - \frac{x ^{2} + 6}{( x ^{2} + 12 ) ( x ^{2} + 2 )}

erweitern 4(3e^{-x}x^2-e^{-x}x^3)

e x p an d 4 (3 e^{- x} x^{2} - e^{- x} x^{3})