展開する (cot(x)+tan(x))^2

解

展開する

(cot (x) + tan (x))^{2}

csc^{2} (x) sec^{2} (x)

解答ステップ

(cot (x) + tan (x))^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(cot (x) + tan (x))^{2} = cot^{2} (x) + 2 cot (x) tan (x) + tan^{2} (x)

= cot^{2} (x) + 2 cot (x) tan (x) + tan^{2} (x)

サイン, コサインで表わす

= \frac{cos ^{4} ( x ) + sin ^{4} ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}

因数

cos^{4} (x) + sin^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) sin^{2} (x) : (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))^{2}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= csc^{2} (x) sec^{2} (x)