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簡約 (i-4)^6

解

簡約

(i - 4)^{6}

解

495 - 4888 i

解答ステップ

(i - 4)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = - 4

= i = 0 \sum 6 (i 6) i^{(6 - i)} (- 4)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} i^{6} (- 4)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} i^{5} (- 4)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} i^{4} (- 4)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} i^{3} (- 4)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} i^{2} (- 4)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} i^{1} (- 4)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} i^{0} (- 4)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} i^{6} (- 4)^{0} : i^{6}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} i^{5} (- 4)^{1} : - 24 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} i^{4} (- 4)^{2} : 240 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} i^{3} (- 4)^{3} : - 1280 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} i^{2} (- 4)^{4} : 3840 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} i^{1} (- 4)^{5} : - 6144 i

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} i^{0} (- 4)^{6} : 4096

= i^{6} - 24 i^{5} + 240 i^{4} - 1280 i^{3} + 3840 i^{2} - 6144 i + 4096

簡素化

i^{6} - 24 i^{5} + 240 i^{4} - 1280 i^{3} + 3840 i^{2} - 6144 i + 4096 : - 4888 i + 495

= - 4888 i + 495

標準的な複素数形式で書き直す:

495 - 4888 i

= 495 - 4888 i

人気の例

展開する (x^2+4)/((x-3)(x-5))

e x p an d \frac{x ^{2} + 4}{( x - 3 ) ( x - 5 )}

展開する 5(2x+4-x+10=3x+3)

e x p an d 5 (2 x + 4 - x + 10 = 3 x + 3)

展開する (xy^2+x)dy

e x p an d (x y^{2} + x) d y

展開する (5x^2-2x+12)/((x+2)(x-1)^2)

e x p an d \frac{5 x ^{2} - 2 x + 12}{( x + 2 ) ( x - 1 ) ^{2}}

簡約 (1-2i)^96

s im pl i f y (1 - 2 i)^{9} 6