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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-sqrt(3)+i)^{13}

Lösung

vereinfachen

(- 3 + i)^{13}

Lösung

- 40963 + 4096 i

Schritte zur Lösung

(- 3 + i)^{13}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = i

= i = 0 \sum 13 (i 13) (- 3)^{(13 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{13 !}{0 ! ( 13 - 0 ) !} (- 3)^{13} i^{0} + \frac{13 !}{1 ! ( 13 - 1 ) !} (- 3)^{12} i^{1} + \frac{13 !}{2 ! ( 13 - 2 ) !} (- 3)^{11} i^{2} + \frac{13 !}{3 ! ( 13 - 3 ) !} (- 3)^{10} i^{3} + \frac{13 !}{4 ! ( 13 - 4 ) !} (- 3)^{9} i^{4} + \frac{13 !}{5 ! ( 13 - 5 ) !} (- 3)^{8} i^{5} + \frac{13 !}{6 ! ( 13 - 6 ) !} (- 3)^{7} i^{6} + \frac{13 !}{7 ! ( 13 - 7 ) !} (- 3)^{6} i^{7} + \frac{13 !}{8 ! ( 13 - 8 ) !} (- 3)^{5} i^{8} + \frac{13 !}{9 ! ( 13 - 9 ) !} (- 3)^{4} i^{9} + \frac{13 !}{10 ! ( 13 - 10 ) !} (- 3)^{3} i^{10} + \frac{13 !}{11 ! ( 13 - 11 ) !} (- 3)^{2} i^{11} + \frac{13 !}{12 ! ( 13 - 12 ) !} (- 3)^{1} i^{12} + \frac{13 !}{13 ! ( 13 - 13 ) !} (- 3)^{0} i^{13}

Vereinfache

\frac{13 !}{0 ! ( 13 - 0 ) !} (- 3)^{13} i^{0} : - 7293

Vereinfache

\frac{13 !}{1 ! ( 13 - 1 ) !} (- 3)^{12} i^{1} : 9477 i

Vereinfache

\frac{13 !}{2 ! ( 13 - 2 ) !} (- 3)^{11} i^{2} : - 189543 i^{2}

Vereinfache

\frac{13 !}{3 ! ( 13 - 3 ) !} (- 3)^{10} i^{3} : 69498 i^{3}

Vereinfache

\frac{13 !}{4 ! ( 13 - 4 ) !} (- 3)^{9} i^{4} : - 579153 i^{4}

Vereinfache

\frac{13 !}{5 ! ( 13 - 5 ) !} (- 3)^{8} i^{5} : 104247 i^{5}

Vereinfache

\frac{13 !}{6 ! ( 13 - 6 ) !} (- 3)^{7} i^{6} : - 463323 i^{6}

Vereinfache

\frac{13 !}{7 ! ( 13 - 7 ) !} (- 3)^{6} i^{7} : 46332 i^{7}

Vereinfache

\frac{13 !}{8 ! ( 13 - 8 ) !} (- 3)^{5} i^{8} : - 115833 i^{8}

Vereinfache

\frac{13 !}{9 ! ( 13 - 9 ) !} (- 3)^{4} i^{9} : 6435 i^{9}

Vereinfache

\frac{13 !}{10 ! ( 13 - 10 ) !} (- 3)^{3} i^{10} : - 8583 i^{10}

Vereinfache

\frac{13 !}{11 ! ( 13 - 11 ) !} (- 3)^{2} i^{11} : 234 i^{11}

Vereinfache

\frac{13 !}{12 ! ( 13 - 12 ) !} (- 3)^{1} i^{12} : - 133 i^{12}

Vereinfache

\frac{13 !}{13 ! ( 13 - 13 ) !} (- 3)^{0} i^{13} : i^{13}

= - 7293 + 9477 i - 189543 i^{2} + 69498 i^{3} - 579153 i^{4} + 104247 i^{5} - 463323 i^{6} + 46332 i^{7} - 115833 i^{8} + 6435 i^{9} - 8583 i^{10} + 234 i^{11} - 133 i^{12} + i^{13}

Vereinfache

- 7293 + 9477 i - 189543 i^{2} + 69498 i^{3} - 579153 i^{4} + 104247 i^{5} - 463323 i^{6} + 46332 i^{7} - 115833 i^{8} + 6435 i^{9} - 8583 i^{10} + 234 i^{11} - 133 i^{12} + i^{13} : 4096 i - 40963

= 4096 i - 40963

Rewrite in standard complex form:

- 40963 + 4096 i

= - 40963 + 4096 i

Beliebte Beispiele

vereinfachen (1+sqrt(2)i)^4

s im pl i f y (1 + 2 i)^{4}

erweitern (49sqrt(7)(-7pi+60))/(15)

e x p an d \frac{49 7 ( - 7 π + 60 )}{15}

erweitern (4x(x^2-28x-196)(7+x))/(147)

e x p an d \frac{4 x ( x ^{2} - 28 x - 196 ) ( 7 + x )}{147}

erweitern (1-cos(x)-sin(x))^2

e x p an d (1 - cos (x) - sin (x))^{2}

erweitern (x^2)/((x-1)(x+1))

e x p an d \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 )}