展開する e^y(e^{-y}+1)^3(dy)/(dx)

解

展開する

e^{y} (e^{- y} + 1)^{3} \frac{d y}{d x}

e^{- 2 y} \frac{d y}{d x} + 3 e^{- y} \frac{d y}{d x} + 3 \frac{d y}{d x} + e^{y} \frac{d y}{d x}

解答ステップ

e^{y} (e^{- y} + 1)^{3} \frac{d y}{d x}

(e^{- y} + 1)^{3} = e^{- 3 y} + 3 e^{- 2 y} + 3 e^{- y} + 1

= e^{y} (e^{- 3 y} + 3 e^{- 2 y} + 3 e^{- y} + 1) \frac{d y}{d x}

括弧を分配する

= e^{y} \frac{d y}{d x} e^{- 3 y} + e^{y} \frac{d y}{d x} 3 e^{- 2 y} + e^{y} \frac{d y}{d x} 3 e^{- y} + e^{y} \frac{d y}{d x} 1

= e^{y} e^{- 3 y} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y} e^{- 2 y} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y} e^{- y} \frac{d y}{d x} + 1 \cdot e^{y} \frac{d y}{d x}

簡素化

e^{y} e^{- 3 y} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y} e^{- 2 y} \frac{d y}{d x} + 3 e^{y} e^{- y} \frac{d y}{d x} + 1 \cdot e^{y} \frac{d y}{d x} : e^{- 2 y} \frac{d y}{d x} + 3 e^{- y} \frac{d y}{d x} + 3 \frac{d y}{d x} + e^{y} \frac{d y}{d x}

= e^{- 2 y} \frac{d y}{d x} + 3 e^{- y} \frac{d y}{d x} + 3 \frac{d y}{d x} + e^{y} \frac{d y}{d x}