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展開する (5-\sqrt[3]{x/(30517578125)})^{20}

解

展開する

(5 - 3 \frac{x}{30517578125})^{20}

解

5^{20} - 5^{15} \cdot 4 3 x + 5^{18} \cdot 190 (3 \frac{x}{30517578125})^{2} - 28500 x + 24225 x 3 \frac{x}{30517578125} - \frac{15504 x 3 x ^{2}}{3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{5 ^{14} \cdot 38760 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2}} - \frac{5 ^{9} \cdot 15504 x ^{2} 3 x}{3051757812 5 ^{2}} + \frac{3.07544 E 13 x ^{2} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2} 3 3051757812 5 ^{2}} - \frac{8201171875000 x ^{3}}{3051757812 5 ^{3}} + \frac{577362500 x ^{3} 3 x}{3051757812 5 ^{3}} - \frac{328046875000 x ^{3} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{3} 3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{49207031250 x ^{4}}{3051757812 5 ^{4}} - \frac{1938000 x ^{4} 3 x}{3051757812 5 ^{4}} + \frac{605625000 x ^{4} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{4} 3 3051757812 5 ^{2}} - \frac{48450000 x ^{5}}{3051757812 5 ^{5}} + \frac{969 x ^{5} 3 x}{3051757812 5 ^{5}} - \frac{142500 x ^{5} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{5} 3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{4750 x ^{6}}{3051757812 5 ^{6}} - \frac{4 x ^{6} 3 x}{3051757812 5 ^{6} \cdot 125} + \frac{x ^{6} ( 3 \frac{x}{30517578125} ) ^{2}}{3051757812 5 ^{6}}

解答ステップ

(5 - 3 \frac{x}{30517578125})^{20}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = - 3 \frac{x}{30517578125}

= i = 0 \sum 20 (i 20) \cdot 5^{(20 - i)} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{i}

総和を展開する

= \frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} \cdot 5^{20} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{0} + \frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} \cdot 5^{19} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{1} + \frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} \cdot 5^{18} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{2} + \frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} \cdot 5^{17} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{3} + \frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} \cdot 5^{16} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{4} + \frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} \cdot 5^{15} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{5} + \frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} \cdot 5^{14} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{6} + \frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} \cdot 5^{13} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{7} + \frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} \cdot 5^{12} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{8} + \frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} \cdot 5^{11} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{9} + \frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} \cdot 5^{10} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{10} + \frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} \cdot 5^{9} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{11} + \frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} \cdot 5^{8} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{12} + \frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} \cdot 5^{7} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{13} + \frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} \cdot 5^{6} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{14} + \frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} \cdot 5^{5} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{15} + \frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} \cdot 5^{4} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{16} + \frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} \cdot 5^{3} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{17} + \frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} \cdot 5^{2} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{18} + \frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} \cdot 5^{1} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{19} + \frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} \cdot 5^{0} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{20}

簡素化

\frac{20 !}{0 ! ( 20 - 0 ) !} \cdot 5^{20} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{0} : 5^{20}

簡素化

\frac{20 !}{1 ! ( 20 - 1 ) !} \cdot 5^{19} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{1} : - \frac{5 ^{19} \cdot 20 3 x}{3 30517578125}

簡素化

\frac{20 !}{2 ! ( 20 - 2 ) !} \cdot 5^{18} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{2} : 5^{18} \cdot 190 (3 \frac{x}{30517578125})^{2}

簡素化

\frac{20 !}{3 ! ( 20 - 3 ) !} \cdot 5^{17} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{3} : - \frac{5 ^{17} \cdot 228 x}{6103515625}

簡素化

\frac{20 !}{4 ! ( 20 - 4 ) !} \cdot 5^{16} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{4} : 5^{16} \cdot 4845 (3 \frac{x}{30517578125})^{4}

簡素化

\frac{20 !}{5 ! ( 20 - 5 ) !} \cdot 5^{15} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{5} : - 5^{15} \cdot 15504 (3 \frac{x}{30517578125})^{5}

簡素化

\frac{20 !}{6 ! ( 20 - 6 ) !} \cdot 5^{14} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{6} : \frac{5 ^{14} \cdot 38760 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2}}

簡素化

\frac{20 !}{7 ! ( 20 - 7 ) !} \cdot 5^{13} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{7} : - 5^{13} \cdot 77520 (3 \frac{x}{30517578125})^{7}

簡素化

\frac{20 !}{8 ! ( 20 - 8 ) !} \cdot 5^{12} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{8} : 3.07544 E 13 (3 \frac{x}{30517578125})^{8}

簡素化

\frac{20 !}{9 ! ( 20 - 9 ) !} \cdot 5^{11} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{9} : - \frac{8201171875000 x ^{3}}{3051757812 5 ^{3}}

簡素化

\frac{20 !}{10 ! ( 20 - 10 ) !} \cdot 5^{10} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{10} : 1804257812500 (3 \frac{x}{30517578125})^{10}

簡素化

\frac{20 !}{11 ! ( 20 - 11 ) !} \cdot 5^{9} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{11} : - 328046875000 (3 \frac{x}{30517578125})^{11}

簡素化

\frac{20 !}{12 ! ( 20 - 12 ) !} \cdot 5^{8} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{12} : \frac{49207031250 x ^{4}}{3051757812 5 ^{4}}

簡素化

\frac{20 !}{13 ! ( 20 - 13 ) !} \cdot 5^{7} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{13} : - 6056250000 (3 \frac{x}{30517578125})^{13}

簡素化

\frac{20 !}{14 ! ( 20 - 14 ) !} \cdot 5^{6} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{14} : 605625000 (3 \frac{x}{30517578125})^{14}

簡素化

\frac{20 !}{15 ! ( 20 - 15 ) !} \cdot 5^{5} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{15} : - \frac{48450000 x ^{5}}{3051757812 5 ^{5}}

簡素化

\frac{20 !}{16 ! ( 20 - 16 ) !} \cdot 5^{4} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{16} : 3028125 (3 \frac{x}{30517578125})^{16}

簡素化

\frac{20 !}{17 ! ( 20 - 17 ) !} \cdot 5^{3} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{17} : - 142500 (3 \frac{x}{30517578125})^{17}

簡素化

\frac{20 !}{18 ! ( 20 - 18 ) !} \cdot 5^{2} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{18} : \frac{4750 x ^{6}}{3051757812 5 ^{6}}

簡素化

\frac{20 !}{19 ! ( 20 - 19 ) !} \cdot 5^{1} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{19} : - 100 (3 \frac{x}{30517578125})^{19}

簡素化

\frac{20 !}{20 ! ( 20 - 20 ) !} \cdot 5^{0} (- 3 \frac{x}{30517578125})^{20} : (3 \frac{x}{30517578125})^{20}

= 5^{20} - \frac{5 ^{19} \cdot 20 3 x}{3 30517578125} + 5^{18} \cdot 190 (3 \frac{x}{30517578125})^{2} - \frac{5 ^{17} \cdot 228 x}{6103515625} + 5^{16} \cdot 4845 (3 \frac{x}{30517578125})^{4} - 5^{15} \cdot 15504 (3 \frac{x}{30517578125})^{5} + \frac{5 ^{14} \cdot 38760 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2}} - 5^{13} \cdot 77520 (3 \frac{x}{30517578125})^{7} + 3.07544 E 13 (3 \frac{x}{30517578125})^{8} - \frac{8201171875000 x ^{3}}{3051757812 5 ^{3}} + 1804257812500 (3 \frac{x}{30517578125})^{10} - 328046875000 (3 \frac{x}{30517578125})^{11} + \frac{49207031250 x ^{4}}{3051757812 5 ^{4}} - 6056250000 (3 \frac{x}{30517578125})^{13} + 605625000 (3 \frac{x}{30517578125})^{14} - \frac{48450000 x ^{5}}{3051757812 5 ^{5}} + 3028125 (3 \frac{x}{30517578125})^{16} - 142500 (3 \frac{x}{30517578125})^{17} + \frac{4750 x ^{6}}{3051757812 5 ^{6}} - 100 (3 \frac{x}{30517578125})^{19} + (3 \frac{x}{30517578125})^{20}

簡素化

5^{20} - \frac{5 ^{19} \cdot 20 3 x}{3 30517578125} + 5^{18} \cdot 190 (3 \frac{x}{30517578125})^{2} - \frac{5 ^{17} \cdot 228 x}{6103515625} + 5^{16} \cdot 4845 (3 \frac{x}{30517578125})^{4} - 5^{15} \cdot 15504 (3 \frac{x}{30517578125})^{5} + \frac{5 ^{14} \cdot 38760 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2}} - 5^{13} \cdot 77520 (3 \frac{x}{30517578125})^{7} + 3.07544 E 13 (3 \frac{x}{30517578125})^{8} - \frac{8201171875000 x ^{3}}{3051757812 5 ^{3}} + 1804257812500 (3 \frac{x}{30517578125})^{10} - 328046875000 (3 \frac{x}{30517578125})^{11} + \frac{49207031250 x ^{4}}{3051757812 5 ^{4}} - 6056250000 (3 \frac{x}{30517578125})^{13} + 605625000 (3 \frac{x}{30517578125})^{14} - \frac{48450000 x ^{5}}{3051757812 5 ^{5}} + 3028125 (3 \frac{x}{30517578125})^{16} - 142500 (3 \frac{x}{30517578125})^{17} + \frac{4750 x ^{6}}{3051757812 5 ^{6}} - 100 (3 \frac{x}{30517578125})^{19} + (3 \frac{x}{30517578125})^{20} : 5^{20} - 5^{15} \cdot 4 3 x + 5^{18} \cdot 190 (3 \frac{x}{30517578125})^{2} - 28500 x + 24225 x 3 \frac{x}{30517578125} - \frac{15504 x 3 x ^{2}}{3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{5 ^{14} \cdot 38760 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2}} - \frac{5 ^{9} \cdot 15504 x ^{2} 3 x}{3051757812 5 ^{2}} + \frac{3.07544 E 13 x ^{2} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2} 3 3051757812 5 ^{2}} - \frac{8201171875000 x ^{3}}{3051757812 5 ^{3}} + \frac{577362500 x ^{3} 3 x}{3051757812 5 ^{3}} - \frac{328046875000 x ^{3} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{3} 3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{49207031250 x ^{4}}{3051757812 5 ^{4}} - \frac{1938000 x ^{4} 3 x}{3051757812 5 ^{4}} + \frac{605625000 x ^{4} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{4} 3 3051757812 5 ^{2}} - \frac{48450000 x ^{5}}{3051757812 5 ^{5}} + \frac{969 x ^{5} 3 x}{3051757812 5 ^{5}} - \frac{142500 x ^{5} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{5} 3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{4750 x ^{6}}{3051757812 5 ^{6}} - \frac{4 x ^{6} 3 x}{3051757812 5 ^{6} \cdot 125} + \frac{x ^{6} ( 3 \frac{x}{30517578125} ) ^{2}}{3051757812 5 ^{6}}

= 5^{20} - 5^{15} \cdot 4 3 x + 5^{18} \cdot 190 (3 \frac{x}{30517578125})^{2} - 28500 x + 24225 x 3 \frac{x}{30517578125} - \frac{15504 x 3 x ^{2}}{3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{5 ^{14} \cdot 38760 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2}} - \frac{5 ^{9} \cdot 15504 x ^{2} 3 x}{3051757812 5 ^{2}} + \frac{3.07544 E 13 x ^{2} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{2} 3 3051757812 5 ^{2}} - \frac{8201171875000 x ^{3}}{3051757812 5 ^{3}} + \frac{577362500 x ^{3} 3 x}{3051757812 5 ^{3}} - \frac{328046875000 x ^{3} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{3} 3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{49207031250 x ^{4}}{3051757812 5 ^{4}} - \frac{1938000 x ^{4} 3 x}{3051757812 5 ^{4}} + \frac{605625000 x ^{4} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{4} 3 3051757812 5 ^{2}} - \frac{48450000 x ^{5}}{3051757812 5 ^{5}} + \frac{969 x ^{5} 3 x}{3051757812 5 ^{5}} - \frac{142500 x ^{5} 3 x ^{2}}{3051757812 5 ^{5} 3 3051757812 5 ^{2}} + \frac{4750 x ^{6}}{3051757812 5 ^{6}} - \frac{4 x ^{6} 3 x}{3051757812 5 ^{6} \cdot 125} + \frac{x ^{6} ( 3 \frac{x}{30517578125} ) ^{2}}{3051757812 5 ^{6}}

人気の例

簡約 sin(x)(cot(x)-csc(x))+1

s im pl i f y sin (x) (cot (x) - csc (x)) + 1

展開する (20)/((s^2+6s+25)(s+1))

e x p an d \frac{20}{( s ^{2} + 6 s + 25 ) ( s + 1 )}

展開する (5+x^3)e^{2x}

e x p an d (5 + x^{3}) e^{2 x}

展開する (3k-1)/(2k(3k+10))

e x p an d \frac{3 k - 1}{2 k ( 3 k + 10 )}

展開する (16x^2+3xy+6x+7y+4)/((x+1)(x+y))

e x p an d \frac{16 x ^{2} + 3 x y + 6 x + 7 y + 4}{( x + 1 ) ( x + y )}