(d^2)/(dx^2)((y^2)(ax^2+bx+cxe^{-3x}))

解

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y^{2}) (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}))

2 a x^{2} \frac{d y}{d x}^{2} + 2 a x^{2} y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 8 a x y \frac{d y}{d x} + 2 b x \frac{d y}{d x}^{2} + 2 b x y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 c e^{- 3 x} x \frac{d y}{d x}^{2} + 2 c e^{- 3 x} x y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 12 c e^{- 3 x} x y \frac{d y}{d x} + 9 c e^{- 3 x} x y^{2} + 2 a y^{2} + 4 b y \frac{d y}{d x} + 4 c e^{- 3 x} y \frac{d y}{d x} - 6 c e^{- 3 x} y^{2}

解答ステップ

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y^{2}) (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}))

\frac{d}{d x} (y^{2} (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x})) = 2 y \frac{d y}{d x} (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}) + (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) y^{2}

= \frac{d}{d x} (2 y \frac{d y}{d x} (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}) + (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) y^{2})

\frac{d}{d x} (2 y \frac{d y}{d x} (a x^{2} + b x + c x e^{- 3 x}) + (2 a x + b + c (e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)) y^{2}) = 2 a x^{2} \frac{d y}{d x}^{2} + 2 a x^{2} y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 8 a x y \frac{d y}{d x} + 2 b x \frac{d y}{d x}^{2} + 2 b x y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 c e^{- 3 x} x \frac{d y}{d x}^{2} + 2 c e^{- 3 x} x y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 12 c e^{- 3 x} x y \frac{d y}{d x} + 9 c e^{- 3 x} x y^{2} + 2 a y^{2} + 4 b y \frac{d y}{d x} + 4 c e^{- 3 x} y \frac{d y}{d x} - 6 c e^{- 3 x} y^{2}

= 2 a x^{2} \frac{d y}{d x}^{2} + 2 a x^{2} y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 8 a x y \frac{d y}{d x} + 2 b x \frac{d y}{d x}^{2} + 2 b x y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 c e^{- 3 x} x \frac{d y}{d x}^{2} + 2 c e^{- 3 x} x y \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 12 c e^{- 3 x} x y \frac{d y}{d x} + 9 c e^{- 3 x} x y^{2} + 2 a y^{2} + 4 b y \frac{d y}{d x} + 4 c e^{- 3 x} y \frac{d y}{d x} - 6 c e^{- 3 x} y^{2}