展開する ln(z)(z-1)^3

解

展開する

ln (z) (z - 1)^{3}

z^{3} ln (z) - 3 z^{2} ln (z) + 3 z ln (z) - ln (z)

解答ステップ

ln (z) (z - 1)^{3}

(z - 1)^{3} = z^{3} - 3 z^{2} + 3 z - 1

= ln (z) (z^{3} - 3 z^{2} + 3 z - 1)

括弧を分配する

= ln (z) z^{3} + ln (z) (- 3 z^{2}) + ln (z) \cdot 3 z + ln (z) (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= z^{3} ln (z) - 3 z^{2} ln (z) + 3 z ln (z) - 1 \cdot ln (z)

乗算:

1 \cdot ln (z) = ln (z)

= z^{3} ln (z) - 3 z^{2} ln (z) + 3 z ln (z) - ln (z)