展開する (e^xcos(2x))(e^xsin(2x)+2e^xcos(2x))

解

展開する

(e^{x} cos (2 x)) (e^{x} sin (2 x) + 2 e^{x} cos (2 x))

e^{2 x} sin (2 x) cos (2 x) + 2 e^{2 x} cos^{2} (2 x)

解答ステップ

(e^{x} cos (2 x)) (e^{x} sin (2 x) + 2 e^{x} cos (2 x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = (e^{x} cos (2 x)), b = e^{x} sin (2 x), c = 2 e^{x} cos (2 x)

= (e^{x} cos (2 x)) e^{x} sin (2 x) + (e^{x} cos (2 x)) \cdot 2 e^{x} cos (2 x)

= e^{x} sin (2 x) (e^{x} cos (2 x)) + 2 e^{x} cos (2 x) (e^{x} cos (2 x))

簡素化

e^{x} sin (2 x) (e^{x} cos (2 x)) + 2 e^{x} cos (2 x) (e^{x} cos (2 x)) : e^{2 x} sin (2 x) cos (2 x) + 2 e^{2 x} cos^{2} (2 x)

= e^{2 x} sin (2 x) cos (2 x) + 2 e^{2 x} cos^{2} (2 x)