vereinfachen (-3+i)^5

Lösung

vereinfachen

(- 3 + i)^{5}

12 + 316 i

Schritte zur Lösung

(- 3 + i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 3)^{(5 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} i^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} i^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} i^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} i^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} i^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} i^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} i^{0} : - 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} i^{1} : 405 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} i^{2} : - 270 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} i^{3} : 90 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} i^{4} : - 15 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} i^{5} : i^{5}

= - 243 + 405 i - 270 i^{2} + 90 i^{3} - 15 i^{4} + i^{5}

Vereinfache

- 243 + 405 i - 270 i^{2} + 90 i^{3} - 15 i^{4} + i^{5} : 316 i + 12

= 316 i + 12

Rewrite in standard complex form:

12 + 316 i

= 12 + 316 i

e x p an d 3 (x + h)^{2} - 3 x^{2}

\frac{\partial ^{2}}{\partial x \partial y} ((F (x, y)) (3 x^{2} - 6 y^{3} + 4 x y - 10))

s im pl i f y x (x - \frac{1}{x})

s im pl i f y (1 + 2 i)^{5}

s im pl i f y 6 x (3 - 2 x)