展開する (x(1-x)^3)/3

解

展開する

\frac{x ( 1 - x ) ^{3}}{3}

- \frac{x ^{4}}{3} + x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3}

解答ステップ

\frac{x ( 1 - x ) ^{3}}{3}

(1 - x)^{3} = 1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}

= \frac{x ( - x ^{3} + 3 x ^{2} - 3 x + 1 )}{3}

拡張

x (1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}) : x - 3 x^{2} + 3 x^{3} - x^{4}

= \frac{x - 3 x ^{2} + 3 x ^{3} - x ^{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x - 3 x ^{2} + 3 x ^{3} - x ^{4}}{3} = \frac{x}{3} - \frac{3 x ^{2}}{3} + \frac{3 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{3}

= \frac{x}{3} - \frac{3 x ^{2}}{3} + \frac{3 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{x}{3} - x^{2} + x^{3} - \frac{x ^{4}}{3}

標準的な形式で書き換える

= - \frac{x ^{4}}{3} + x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3}