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展開する (y+Δy)^4

解

展開する

(y + Δ y)^{4}

解

y^{4} + 4Δ y^{4} + 6 Δ^{2} y^{4} + 4 Δ^{3} y^{4} + Δ^{4} y^{4}

解答ステップ

(y + Δ y)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = y, b = Δ y

= i = 0 \sum 4 (i 4) y^{(4 - i)} (Δ y)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} y^{4} (Δ y)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} y^{3} (Δ y)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} y^{2} (Δ y)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} y^{1} (Δ y)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} y^{0} (Δ y)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} y^{4} (Δ y)^{0} : y^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} y^{3} (Δ y)^{1} : 4Δ y^{4}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} y^{2} (Δ y)^{2} : 6 Δ^{2} y^{4}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} y^{1} (Δ y)^{3} : 4 Δ^{3} y^{4}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} y^{0} (Δ y)^{4} : Δ^{4} y^{4}

= y^{4} + 4Δ y^{4} + 6 Δ^{2} y^{4} + 4 Δ^{3} y^{4} + Δ^{4} y^{4}

人気の例

簡約 (sqrt(5x+9x^2)+2x)(sqrt(5x+9x^2)-2x)

s im pl i f y (5 x + 9 x^{2} + 2 x) (5 x + 9 x^{2} - 2 x)

展開する sqrt(t)(1-t^2)

e x p an d t (1 - t^{2})

簡約 1/2+1/4 (1.1-1)

s im pl i f y \frac{1}{2} + \frac{1}{4} (1.1 - 1)

d/(d{x)}(({z}(x,y))({x}{y}^5-{x}^2{y}))

\frac{d}{d x} ((z (x, y)) (x y^{5} - x^{2} y))

簡約 (x+1/x)(x-1/x)

s im pl i f y (x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})