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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-3+i)^6

Lösung

vereinfachen

(- 3 + i)^{6}

Lösung

- 352 - 936 i

Schritte zur Lösung

(- 3 + i)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = i

= i = 0 \sum 6 (i 6) (- 3)^{(6 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 3)^{6} i^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 3)^{5} i^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 3)^{4} i^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 3)^{3} i^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 3)^{2} i^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 3)^{1} i^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 3)^{0} i^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 3)^{6} i^{0} : 729

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 3)^{5} i^{1} : - 1458 i

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 3)^{4} i^{2} : 1215 i^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 3)^{3} i^{3} : - 540 i^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 3)^{2} i^{4} : 135 i^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 3)^{1} i^{5} : - 18 i^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 3)^{0} i^{6} : i^{6}

= 729 - 1458 i + 1215 i^{2} - 540 i^{3} + 135 i^{4} - 18 i^{5} + i^{6}

Vereinfache

729 - 1458 i + 1215 i^{2} - 540 i^{3} + 135 i^{4} - 18 i^{5} + i^{6} : - 936 i - 352

= - 936 i - 352

Rewrite in standard complex form:

- 352 - 936 i

= - 352 - 936 i

Beliebte Beispiele

erweitern 1/((k+1)(k+2))

e x p an d \frac{1}{( k + 1 ) ( k + 2 )}

vereinfachen (2i+3)^4

s im pl i f y (2 i + 3)^{4}

erweitern (-x^2+25)/((x^2+25)^2)

e x p an d \frac{- x ^{2} + 25}{( x ^{2} + 25 ) ^{2}}

erweitern (x^2)/((1-x)^3)

e x p an d \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{3}}

erweitern ((x+h)^n-x^n)/h

e x p an d \frac{( x + h ) ^{n} - x ^{n}}{h}