展開する (1+sin(x)+cos(x))^2

解

展開する

(1 + sin (x) + cos (x))^{2}

2 cos (x) + 2 sin (x) + sin (2 x) + 2

解答ステップ

(1 + sin (x) + cos (x))^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(1 + sin (x) + cos (x))^{2} = (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) + cos (x))

= (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) + cos (x))

括弧を分配する

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) + sin (x) \cdot 1 + sin (x) sin (x) + sin (x) cos (x) + cos (x) \cdot 1 + cos (x) sin (x) + cos (x) cos (x)

簡素化

1 \cdot 1 + 1 \cdot sin (x) + 1 \cdot cos (x) + sin (x) \cdot 1 + sin (x) sin (x) + sin (x) cos (x) + cos (x) \cdot 1 + cos (x) sin (x) + cos (x) cos (x) : 2 cos (x) + 2 sin (x) + sin (2 x) + 2

= 2 cos (x) + 2 sin (x) + sin (2 x) + 2