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化简 (sqrt(6)-i)^8

解答

化简

(6 - i)^{8}

解答

- 2399 - 406 i

求解步骤

(6 - i)^{8}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 6, b = - i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (6)^{(8 - i)} (- i)^{i}

展开求和

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (6)^{8} (- i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (6)^{7} (- i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (6)^{6} (- i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (6)^{5} (- i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (6)^{4} (- i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (6)^{3} (- i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (6)^{2} (- i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (6)^{1} (- i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (6)^{0} (- i)^{8}

化简

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (6)^{8} (- i)^{0} : 1296

化简

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (6)^{7} (- i)^{1} : - 17286 i

化简

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (6)^{6} (- i)^{2} : 6048 i^{2}

化简

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (6)^{5} (- i)^{3} : - 20166 i^{3}

化简

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (6)^{4} (- i)^{4} : 2520 i^{4}

化简

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (6)^{3} (- i)^{5} : - 3366 i^{5}

化简

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (6)^{2} (- i)^{6} : 168 i^{6}

化简

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (6)^{1} (- i)^{7} : - 86 i^{7}

化简

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (6)^{0} (- i)^{8} : i^{8}

= 1296 - 17286 i + 6048 i^{2} - 20166 i^{3} + 2520 i^{4} - 3366 i^{5} + 168 i^{6} - 86 i^{7} + i^{8}

化简

1296 - 17286 i + 6048 i^{2} - 20166 i^{3} + 2520 i^{4} - 3366 i^{5} + 168 i^{6} - 86 i^{7} + i^{8} : - 406 i - 2399

= - 406 i - 2399

Rewrite in standard complex form:

- 2399 - 406 i

= - 2399 - 406 i

流行的例子

展开 (x'y(x,z(x))z(x)+xy(x,z(x))z(x))(x+y(x,z))

e x p an d (x^{'} y (x, z (x)) z (x) + x y (x, z (x)) z (x)) (x + y (x, z))

展开 (x-2)(x-3)(x-sqrt(5))

e x p an d (x - 2) (x - 3) (x - 5)

展开 1/((1+2x)^2)

e x p an d \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}}

展开 7/((x+2)^2)

e x p an d \frac{7}{( x + 2 ) ^{2}}

展开 (2+2sin(θ))^2

e x p an d (2 + 2 sin (θ))^{2}