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簡約 (1+i*sqrt(3))^5

解

簡約

(1 + i \cdot 3)^{5}

解

16 - 163 i

解答ステップ

(1 + i 3)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 3

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (i 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{0} : 1

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{1} : 53 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{2} : 30 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{3} : 303 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{4} : 45 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{5} : 93 i^{5}

= 1 + 53 i + 30 i^{2} + 303 i^{3} + 45 i^{4} + 93 i^{5}

簡素化

1 + 53 i + 30 i^{2} + 303 i^{3} + 45 i^{4} + 93 i^{5} : - 163 i + 16

= - 163 i + 16

標準的な複素数形式で書き直す:

16 - 163 i

= 16 - 163 i

人気の例

展開する (2t-3)*e^{((t+2))/3}

e x p an d (2 t - 3) \cdot e^{\frac{( t + 2 )}{3}}

展開する (xy^2+y)dx+(x-x^2y)dy

e x p an d (x y^{2} + y) d x + (x - x^{2} y) d y

簡約 x(x+sqrt(6))(x-sqrt(6))

s im pl i f y x (x + 6) (x - 6)

(\partial)/(\partial x)((z)(7x+8y^2))

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (7 x + 8 y^{2}))

d/(dy)((x)(1+7x)^8)

\frac{d}{d y} ((x) (1 + 7 x)^{8})