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展开 (x\sqrt[3]{2}+ysqrt(3))^{10}

解答

展开

(x 32 + y 3)^{10}

解答

832 x^{10} + 803 x^{9} y + 540 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{8} y^{2} + 1440323 x^{7} y^{3} + 7560 x^{6} y^{4} + 4536 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y^{5} + 1134032 x^{4} y^{6} + 64803 x^{3} y^{7} + 3645 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{8} + 810323 x y^{9} + 243 y^{10}

求解步骤

(x 32 + y 3)^{10}

= (32 x + 3 y)^{10}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x 32, b = y 3

= i = 0 \sum 10 (i 10) (x 32)^{(10 - i)} (y 3)^{i}

展开求和

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (x 32)^{10} (y 3)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (x 32)^{9} (y 3)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (x 32)^{8} (y 3)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (x 32)^{7} (y 3)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (x 32)^{6} (y 3)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (x 32)^{5} (y 3)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (x 32)^{4} (y 3)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (x 32)^{3} (y 3)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (x 32)^{2} (y 3)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (x 32)^{1} (y 3)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (x 32)^{0} (y 3)^{10}

化简

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (x 32)^{10} (y 3)^{0} : 832 x^{10}

化简

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (x 32)^{9} (y 3)^{1} : 803 x^{9} y

化简

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (x 32)^{8} (y 3)^{2} : 540 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{8} y^{2}

化简

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (x 32)^{7} (y 3)^{3} : 1440323 x^{7} y^{3}

化简

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (x 32)^{6} (y 3)^{4} : 7560 x^{6} y^{4}

化简

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (x 32)^{5} (y 3)^{5} : 4536 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y^{5}

化简

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (x 32)^{4} (y 3)^{6} : 1134032 x^{4} y^{6}

化简

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (x 32)^{3} (y 3)^{7} : 64803 x^{3} y^{7}

化简

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (x 32)^{2} (y 3)^{8} : 3645 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{8}

化简

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (x 32)^{1} (y 3)^{9} : 810323 x y^{9}

化简

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (x 32)^{0} (y 3)^{10} : 243 y^{10}

= 832 x^{10} + 803 x^{9} y + 540 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{8} y^{2} + 1440323 x^{7} y^{3} + 7560 x^{6} y^{4} + 4536 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 x^{5} y^{5} + 1134032 x^{4} y^{6} + 64803 x^{3} y^{7} + 3645 \cdot 2^{\frac{2}{3}} x^{2} y^{8} + 810323 x y^{9} + 243 y^{10}

流行的例子

化简 2(sqrt(3)+sqrt(5))

s im pl i f y 2 (3 + 5)

展开 (-s^2+6s-12)/((s-2)(s^2-4s+8))

e x p an d \frac{- s ^{2} + 6 s - 12}{( s - 2 ) ( s ^{2} - 4 s + 8 )}

展开 ((x+h)^3)/3

e x p an d \frac{( x + h ) ^{3}}{3}

展开 7/((x-2)(x+1))

e x p an d \frac{7}{( x - 2 ) ( x + 1 )}

展开 (2xy-3x^2)dx+(x^2+y)dy

e x p an d (2 x y - 3 x^{2}) d x + (x^{2} + y) d y