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展開する (2-x/4)^{10}

解

展開する

(2 - \frac{x}{4})^{10}

解

1024 - 1280 x + 720 x^{2} - 240 x^{3} + \frac{105 x ^{4}}{2} - \frac{63 x ^{5}}{8} + \frac{105 x ^{6}}{128} - \frac{15 x ^{7}}{256} + \frac{45 x ^{8}}{16384} - \frac{5 x ^{9}}{65536} + \frac{x ^{10}}{1048576}

解答ステップ

(2 - \frac{x}{4})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - \frac{x}{4}

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 2^{(10 - i)} (- \frac{x}{4})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- \frac{x}{4})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- \frac{x}{4})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- \frac{x}{4})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{x}{4})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{x}{4})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{4})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{4})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{4})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{4})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{4})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{4})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- \frac{x}{4})^{0} : 1024

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- \frac{x}{4})^{1} : - 1280 x

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- \frac{x}{4})^{2} : 720 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{x}{4})^{3} : - 240 x^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{x}{4})^{4} : \frac{105 x ^{4}}{2}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{4})^{5} : - \frac{63 x ^{5}}{8}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{4})^{6} : \frac{105 x ^{6}}{128}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{4})^{7} : - \frac{15 x ^{7}}{256}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{4})^{8} : \frac{45 x ^{8}}{16384}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{4})^{9} : - \frac{5 x ^{9}}{65536}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{4})^{10} : \frac{x ^{10}}{1048576}

= 1024 - 1280 x + 720 x^{2} - 240 x^{3} + \frac{105 x ^{4}}{2} - \frac{63 x ^{5}}{8} + \frac{105 x ^{6}}{128} - \frac{15 x ^{7}}{256} + \frac{45 x ^{8}}{16384} - \frac{5 x ^{9}}{65536} + \frac{x ^{10}}{1048576}

人気の例

展開する 11+(-5)-4/5 j-2/5 j+7

e x p an d 11 + (- 5) - \frac{4}{5} j - \frac{2}{5} j + 7

d/(dy)((x)(1+2x)^6)

\frac{d}{d y} ((x) (1 + 2 x)^{6})

展開する (3-3/2 y)^3

e x p an d (3 - \frac{3}{2} y)^{3}

展開する-x(x^3+y)dy

e x p an d - x (x^{3} + y) d y

簡約 (x-1-sqrt(3))(x-1+sqrt(3))

s im pl i f y (x - 1 - 3) (x - 1 + 3)