展開する (1+2e^t)^3

解

展開する

(1 + 2 e^{t})^{3}

1 + 6 e^{t} + 12 e^{2 t} + 8 e^{3 t}

解答ステップ

(1 + 2 e^{t})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = 1, b = 2 e^{t}

= 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot 2 e^{t} + 3 \cdot 1 \cdot (2 e^{t})^{2} + (2 e^{t})^{3}

簡素化

1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot 2 e^{t} + 3 \cdot 1 \cdot (2 e^{t})^{2} + (2 e^{t})^{3} : 1 + 6 e^{t} + 12 e^{2 t} + 8 e^{3 t}

= 1 + 6 e^{t} + 12 e^{2 t} + 8 e^{3 t}