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化简 (-1+2i)^4

解答

化简

(- 1 + 2 i)^{4}

解答

- 7 + 24 i

求解步骤

(- 1 + 2 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 1)^{(4 - i)} (2 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{0} : 1

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{1} : - 8 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{2} : 24 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{3} : - 32 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 1 - 8 i + 24 i^{2} - 32 i^{3} + 16 i^{4}

化简

1 - 8 i + 24 i^{2} - 32 i^{3} + 16 i^{4} : 24 i - 7

= 24 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 + 24 i

= - 7 + 24 i

流行的例子

s im pl i f y (3 + i)^{4}

展开 (3x+2y=2,)(x-y=9)

e x p an d (3 x + 2 y = 2,) (x - y = 9)

化简 (sqrt(x)+sqrt(3))^2

s im pl i f y (x + 3)^{2}

展开 (e^t+e^{2t})^2

e x p an d (e^{t} + e^{2 t})^{2}

展开 1/((x+1)^2)

e x p an d \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}