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Beliebt Algebra >

vereinfachen 1/((n+1)^2)+1/(n-1)-1/((n-1)^3)-1/n

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{( n + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{( n - 1 ) ^{3}} - \frac{1}{n}

Lösung

\frac{2 n ^{4} - 4 n ^{3} - n ^{2} - 2 n + 1}{n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{1}{( n + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{( n - 1 ) ^{3}} - \frac{1}{n}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

(n + 1)^{2}, n - 1, (n - 1)^{3}, n : n (n + 1)^{2} (n - 1)^{3}

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{n ( n - 1 ) ^{3}}{n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}} + \frac{n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{2}}{n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}} - \frac{n ( n + 1 ) ^{2}}{n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}} - \frac{( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}}{n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{n ( n - 1 ) ^{3} + n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{2} - n ( n + 1 ) ^{2} - ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}}{n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}}

Vereinfache

n (n - 1)^{3} + n (n + 1)^{2} (n - 1)^{2} - n (n + 1)^{2} - (n + 1)^{2} (n - 1)^{3} : 2 n^{4} - 4 n^{3} - n^{2} - 2 n + 1

= \frac{2 n ^{4} - 4 n ^{3} - n ^{2} - 2 n + 1}{n ( n + 1 ) ^{2} ( n - 1 ) ^{3}}

Beliebte Beispiele

vereinfachen 3a-8b+5a-4c+2a-11b-2c

s im pl i f y 3 a - 8 b + 5 a - 4 c + 2 a - 11 b - 2 c

vereinfachen-1/2 (-1)

s im pl i f y - \frac{1}{2} (- 1)

vereinfachen (8x^6y^8)/(4xy^6)

s im pl i f y \frac{8 x ^{6} y ^{8}}{4 x y ^{6}}

erweitern x(x+9)

e x p an d x (x + 9)

erweitern x(x+8)

e x p an d x (x + 8)