簡約 (x^{15}+y^{15})/(x^3+y^3)

解

簡約

\frac{x ^{15} + y ^{15}}{x ^{3} + y ^{3}}

\frac{( x ^{4} - x ^{3} y + x ^{2} y ^{2} - x y ^{3} + y ^{4} ) ( x ^{10} - x ^{5} y ^{5} + y ^{10} )}{x ^{2} - x y + y ^{2}}

解答ステップ

\frac{x ^{15} + y ^{15}}{x ^{3} + y ^{3}}

因数

x^{15} + y^{15} : (x + y) (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + y^{4}) (x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10})

= \frac{( x + y ) ( x ^{4} - x ^{3} y + x ^{2} y ^{2} - x y ^{3} + y ^{4} ) ( x ^{10} - x ^{5} y ^{5} + y ^{10} )}{x ^{3} + y ^{3}}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

= \frac{( x + y ) ( x ^{4} - x ^{3} y + x ^{2} y ^{2} - x y ^{3} + y ^{4} ) ( x ^{10} - x ^{5} y ^{5} + y ^{10} )}{( x + y ) ( x ^{2} - x y + y ^{2} )}

共通因数を約分する:

x + y

= \frac{( x ^{4} - x ^{3} y + x ^{2} y ^{2} - x y ^{3} + y ^{4} ) ( x ^{10} - x ^{5} y ^{5} + y ^{10} )}{x ^{2} - x y + y ^{2}}