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展開する (x+1)^8

解

展開する

(x + 1)^{8}

解

x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 56 x^{5} + 70 x^{4} + 56 x^{3} + 28 x^{2} + 8 x + 1

解答ステップ

(x + 1)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 1

= i = 0 \sum 8 (i 8) x^{(8 - i)} \cdot 1^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} \cdot 1^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} \cdot 1^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} \cdot 1^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} \cdot 1^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} \cdot 1^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} \cdot 1^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} \cdot 1^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} \cdot 1^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} \cdot 1^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} \cdot 1^{0} : x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} \cdot 1^{1} : 8 x^{7}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} \cdot 1^{2} : 28 x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} \cdot 1^{3} : 56 x^{5}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} \cdot 1^{4} : 70 x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} \cdot 1^{5} : 56 x^{3}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} \cdot 1^{6} : 28 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} \cdot 1^{7} : 8 x

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} \cdot 1^{8} : 1

= x^{8} + 8 x^{7} + 28 x^{6} + 56 x^{5} + 70 x^{4} + 56 x^{3} + 28 x^{2} + 8 x + 1

人気の例

簡約 sqrt((2)^2+(2)^2)

s im pl i f y (2)^{2} + (2)^{2}

簡約 (x+7)/(x^2-49)

s im pl i f y \frac{x + 7}{x ^{2} - 49}

簡約 log_{0.2}(5)

s im pl i f y lo g_{0.2} (5)

簡約 e^{1/((x-y))}

s im pl i f y e^{\frac{1}{( x - y )}}

簡約 (x^3-2x^2-5x+6)/(x-3)

s im pl i f y \frac{x ^{3} - 2 x ^{2} - 5 x + 6}{x - 3}