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展開する (x-5)^9

解

展開する

(x - 5)^{9}

解

x^{9} - 45 x^{8} + 900 x^{7} - 10500 x^{6} + 78750 x^{5} - 393750 x^{4} + 1312500 x^{3} - 2812500 x^{2} + 3515625 x - 1953125

解答ステップ

(x - 5)^{9}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 5

= i = 0 \sum 9 (i 9) x^{(9 - i)} (- 5)^{i}

総和を展開する

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} x^{9} (- 5)^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} x^{8} (- 5)^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} x^{7} (- 5)^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} x^{6} (- 5)^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} x^{5} (- 5)^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} x^{4} (- 5)^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} x^{3} (- 5)^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} x^{2} (- 5)^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} x^{1} (- 5)^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} x^{0} (- 5)^{9}

簡素化

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} x^{9} (- 5)^{0} : x^{9}

簡素化

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} x^{8} (- 5)^{1} : - 45 x^{8}

簡素化

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} x^{7} (- 5)^{2} : 900 x^{7}

簡素化

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} x^{6} (- 5)^{3} : - 10500 x^{6}

簡素化

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} x^{5} (- 5)^{4} : 78750 x^{5}

簡素化

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} x^{4} (- 5)^{5} : - 393750 x^{4}

簡素化

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} x^{3} (- 5)^{6} : 1312500 x^{3}

簡素化

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} x^{2} (- 5)^{7} : - 2812500 x^{2}

簡素化

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} x^{1} (- 5)^{8} : 3515625 x

簡素化

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} x^{0} (- 5)^{9} : - 1953125

= x^{9} - 45 x^{8} + 900 x^{7} - 10500 x^{6} + 78750 x^{5} - 393750 x^{4} + 1312500 x^{3} - 2812500 x^{2} + 3515625 x - 1953125

人気の例

因数 x^3+x^2-x

f a c t or x^{3} + x^{2} - x

簡約 x× (-2)

s im pl i f y x \times (- 2)

簡約 (2/3)^5(2/3)^3

s im pl i f y (\frac{2}{3})^{5} (\frac{2}{3})^{3}

簡約 xsqrt(54x^6y^6)

s im pl i f y x 54 x^{6} y^{6}

f a c t or t^{2} + t