vereinfachen 2/(2x^2+5x+3)-1/(2x^2-x-6)+3/(x^2-x-2)

Lösung

vereinfachen

\frac{2}{2 x ^{2} + 5 x + 3} - \frac{1}{2 x ^{2} - x - 6} + \frac{3}{x ^{2} - x - 2}

\frac{7 x + 4}{( x + 1 ) ( x - 2 ) ( 2 x + 3 )}

Schritte zur Lösung

\frac{2}{2 x ^{2} + 5 x + 3} - \frac{1}{2 x ^{2} - x - 6} + \frac{3}{x ^{2} - x - 2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2 x^{2} + 5 x + 3, 2 x^{2} - x - 6, x^{2} - x - 2 : (x + 1) (x - 2) (2 x + 3)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{2 ( x - 2 )}{( x + 1 ) ( x - 2 ) ( 2 x + 3 )} - \frac{x + 1}{( x + 1 ) ( x - 2 ) ( 2 x + 3 )} + \frac{3 ( 2 x + 3 )}{( x + 1 ) ( x - 2 ) ( 2 x + 3 )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( x - 2 ) - ( x + 1 ) + 3 ( 2 x + 3 )}{( x + 1 ) ( x - 2 ) ( 2 x + 3 )}

Vereinfache

2 (x - 2) - (x + 1) + 3 (2 x + 3) : 7 x + 4

= \frac{7 x + 4}{( x + 1 ) ( x - 2 ) ( 2 x + 3 )}

s im pl i f y \frac{x ^{2} - 36}{2 x ^{3} - 12 x ^{2}}

s im pl i f y 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}

e x p an d (x + 9) (x - 1)

e x p an d (x + 9) (x - 4)

\frac{70}{3}