簡約 \sqrt[4]{(\sqrt[3]{2})/(sqrt(1/8))}

解

簡約

4 \frac{3 2}{\frac{1}{8}}

24 2^{11}

十進法表記

1.37395 \dots

解答ステップ

4 \frac{3 2}{\frac{1}{8}}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 3 2}{4 \frac{1}{8}}

4 \frac{1}{8} = \frac{1}{2 ^{\frac{3}{8}}}

= \frac{4 3 2}{\frac{1}{2 ^{\frac{3}{8}}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{4 3 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{8}}}{1}

キャンセル

\frac{4 3 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{8}}}{1} : 122 \cdot 2^{\frac{3}{8}}

= 122 \cdot 2^{\frac{3}{8}}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

122 = 2^{\frac{1}{12}}

= 2^{\frac{1}{12}} \cdot 2^{\frac{3}{8}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{12}} \cdot 2^{\frac{3}{8}} = 2^{\frac{1}{12} + \frac{3}{8}}

= 2^{\frac{1}{12} + \frac{3}{8}}

\frac{1}{12} + \frac{3}{8} = \frac{11}{24}

= 2^{\frac{11}{24}}

2^{\frac{11}{24}} = 24 2^{11}

= 24 2^{11}