erweitern (x-5)^4

Lösung

erweitern

(x - 5)^{4}

x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625

Schritte zur Lösung

(x - 5)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 5

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} (- 5)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- 5)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- 5)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- 5)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- 5)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- 5)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- 5)^{0} : x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- 5)^{1} : - 20 x^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- 5)^{2} : 150 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- 5)^{3} : - 500 x

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- 5)^{4} : 625

= x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625

s im pl i f y \frac{9}{0}

e x p an d (2 - x) (2 + x)

s im pl i f y (2 x^{- 1})^{3}

e x p an d (x + 9)^{3}

s im pl i f y lo g_{0} (1)