簡約 (x+1)/(x-1)-(x-1)/(x+1)

解

簡約

\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}

\frac{4 x}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

解答ステップ

\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}

以下の最小公倍数:

x - 1, x + 1 : (x - 1) (x + 1)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 )} - \frac{( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{( x + 1 ) ^{2} - ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

簡素化

(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} : 4 x

= \frac{4 x}{( x - 1 ) ( x + 1 )}