erweitern (yz+1)^5

Lösung

erweitern

(yz + 1)^{5}

y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 yz + 1

Schritte zur Lösung

(yz + 1)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = yz, b = 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) (yz)^{(5 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (yz)^{5} \cdot 1^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (yz)^{4} \cdot 1^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (yz)^{3} \cdot 1^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (yz)^{2} \cdot 1^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (yz)^{1} \cdot 1^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (yz)^{0} \cdot 1^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (yz)^{5} \cdot 1^{0} : y^{5} z^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (yz)^{4} \cdot 1^{1} : 5 y^{4} z^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (yz)^{3} \cdot 1^{2} : 10 y^{3} z^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (yz)^{2} \cdot 1^{3} : 10 y^{2} z^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (yz)^{1} \cdot 1^{4} : 5 yz

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (yz)^{0} \cdot 1^{5} : 1

= y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 yz + 1

s im pl i f y \frac{5 x}{x ^{2}}

s im pl i f y (- 10 - 3 i)^{2}

s im pl i f y \frac{18}{27}

s im pl i f y 9 a^{2}

s im pl i f y 1 - (\frac{1}{2})^{- 3}