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展开 (x^2+1)^4

解答

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(x^{2} + 1)^{4}

解答

x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1

求解步骤

(x^{2} + 1)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{2})^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} \cdot 1^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} \cdot 1^{0} : x^{8}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} \cdot 1^{1} : 4 x^{6}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} \cdot 1^{2} : 6 x^{4}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} \cdot 1^{3} : 4 x^{2}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} \cdot 1^{4} : 1

= x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1

流行的例子

\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}

s im pl i f y - 9 + 5

s im pl i f y - (x - 3)^{2}

s im pl i f y \frac{64}{8}

展开 (2+3w)(w^2+6w+9)

e x p an d (2 + 3 w) (w^{2} + 6 w + 9)