簡約 (x^{-1}+y^{-1})/((x+y)^{-1)}

解

簡約

\frac{x ^{- 1} + y ^{- 1}}{( x + y ) ^{- 1}}

\frac{( y + x ) ^{2}}{x y}

解答ステップ

\frac{x ^{- 1} + y ^{- 1}}{( x + y ) ^{- 1}}

簡素化

x^{- 1} + y^{- 1} : \frac{y + x}{x y}

= \frac{\frac{y + x}{x y}}{( x + y ) ^{- 1}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{y + x}{x y ( x + y ) ^{- 1}}

交換法則を適用する:

x + y = y + x

= \frac{y + x}{x y ( y + x ) ^{- 1}}

簡素化

\frac{y + x}{( y + x ) ^{- 1}} : (y + x)^{2}

= \frac{( y + x ) ^{2}}{x y}