展開する (x+y+z)^3

解

展開する

(x + y + z)^{3}

x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3}

解答ステップ

(x + y + z)^{3}

簡素化

(x + y + z)^{3} : (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)

= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)

拡張

(x + y + z) (x + y + z) : x^{2} + 2 x y + 2 x z + y^{2} + 2 yz + z^{2}

= (x^{2} + 2 x y + 2 x z + y^{2} + 2 yz + z^{2}) (x + y + z)

括弧を分配する

= x^{2} x + x^{2} y + x^{2} z + 2 x y x + 2 x yy + 2 x yz + 2 x z x + 2 x zy + 2 x zz + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} z + 2 yz x + 2 yzy + 2 yzz + z^{2} x + z^{2} y + z^{2} z

簡素化

x^{2} x + x^{2} y + x^{2} z + 2 x y x + 2 x yy + 2 x yz + 2 x z x + 2 x zy + 2 x zz + y^{2} x + y^{2} y + y^{2} z + 2 yz x + 2 yzy + 2 yzz + z^{2} x + z^{2} y + z^{2} z : x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3}

= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x^{2} z + 3 x z^{2} + 3 y z^{2} + 3 x y^{2} + z^{3} + 3 y^{2} z + 6 x yz + y^{3}