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展開する (a+b)^{10}

解

展開する

(a + b)^{10}

解

a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + b^{10}

解答ステップ

(a + b)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = b

= i = 0 \sum 10 (i 10) a^{(10 - i)} b^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} a^{10} b^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} a^{9} b^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} a^{8} b^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} a^{7} b^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} a^{6} b^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} a^{5} b^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} a^{4} b^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} a^{3} b^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} a^{2} b^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} a^{1} b^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} a^{0} b^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} a^{10} b^{0} : a^{10}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} a^{9} b^{1} : 10 a^{9} b

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} a^{8} b^{2} : 45 a^{8} b^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} a^{7} b^{3} : 120 a^{7} b^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} a^{6} b^{4} : 210 a^{6} b^{4}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} a^{5} b^{5} : 252 a^{5} b^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} a^{4} b^{6} : 210 a^{4} b^{6}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} a^{3} b^{7} : 120 a^{3} b^{7}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} a^{2} b^{8} : 45 a^{2} b^{8}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} a^{1} b^{9} : 10 a b^{9}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} a^{0} b^{10} : b^{10}

= a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + b^{10}

人気の例

s im pl i f y 2 (x - 3)

s im pl i f y 4 \cdot (- 2)

展開する (s+2)^3

e x p an d (s + 2)^{3}

展開する (s+1)(s+2)

e x p an d (s + 1) (s + 2)

展開する (-x+2)^2

e x p an d (- x + 2)^{2}