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展開する (a+b)^7

解

展開する

(a + b)^{7}

解

a^{7} + 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} + b^{7}

解答ステップ

(a + b)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = b

= i = 0 \sum 7 (i 7) a^{(7 - i)} b^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} a^{7} b^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} a^{6} b^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} a^{5} b^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} a^{4} b^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} a^{3} b^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} a^{2} b^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} a^{1} b^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} a^{0} b^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} a^{7} b^{0} : a^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} a^{6} b^{1} : 7 a^{6} b

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} a^{5} b^{2} : 21 a^{5} b^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} a^{4} b^{3} : 35 a^{4} b^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} a^{3} b^{4} : 35 a^{3} b^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} a^{2} b^{5} : 21 a^{2} b^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} a^{1} b^{6} : 7 a b^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} a^{0} b^{7} : b^{7}

= a^{7} + 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} + b^{7}

人気の例

展開する (a-b)(a^2+ab+b^2)

e x p an d (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

s im pl i f y \frac{18}{3}

簡約 2× (-2)

s im pl i f y 2 \times (- 2)

8 \div 2

展開する (2a+4)^3

e x p an d (2 a + 4)^{3}