erweitern (x+2)^5

Lösung

erweitern

(x + 2)^{5}

x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32

Schritte zur Lösung

(x + 2)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} \cdot 2^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} \cdot 2^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} \cdot 2^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} \cdot 2^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} \cdot 2^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} \cdot 2^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} \cdot 2^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} \cdot 2^{0} : x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} \cdot 2^{1} : 10 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} \cdot 2^{2} : 40 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} \cdot 2^{3} : 80 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} \cdot 2^{4} : 80 x

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} \cdot 2^{5} : 32

= x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32

s im pl i f y \frac{1}{5}

e x p an d (s - 1)^{2}

s im pl i f y - 2^{0}

s im pl i f y ln (e^{- x})

e x p an d (x^{2} + 3)^{2}