erweitern (a+b)^5

Lösung

erweitern

(a + b)^{5}

a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}

Schritte zur Lösung

(a + b)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = b

= i = 0 \sum 5 (i 5) a^{(5 - i)} b^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} a^{5} b^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} a^{4} b^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} a^{3} b^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} a^{2} b^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} a^{1} b^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} a^{0} b^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} a^{5} b^{0} : a^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} a^{4} b^{1} : 5 a^{4} b

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} a^{3} b^{2} : 10 a^{3} b^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} a^{2} b^{3} : 10 a^{2} b^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} a^{1} b^{4} : 5 a b^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} a^{0} b^{5} : b^{5}

= a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}

s im pl i f y (x - 3) (x - 3)

e x p an d (s + 1)^{3}

e x p an d (1 + x)^{2}

s im pl i f y - 1^{0}

f a c t or 4 x^{2} y + 8 x y^{2}