(2x+3)/(x-2)<= 5x-2

Lösung

\frac{2 x + 3}{x - 2} \leq 5 x - 2

\frac{7 - 2 11}{5} \leq x < 2 or x \geq \frac{7 + 2 11}{5}

Intervall-Notation

[\frac{7 - 2 11}{5}, 2) \cup [\frac{7 + 2 11}{5}, \infty)

Dezimale

0.07335 \dots \leq x < 2 or x \geq 2.72664 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2 x + 3}{x - 2} \leq 5 x - 2

Rewrite in standard form

\frac{- 5 x ^{2} + 14 x - 1}{x - 2} \leq 0

Faktor

- 5 x^{2} + 14 x - 1 : - (x - \frac{7 + 2 11}{5}) (x - \frac{7 - 2 11}{5})

\frac{- ( x - \frac{7 + 2 11}{5} ) ( x - \frac{7 - 2 11}{5} )}{x - 2} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - \frac{7 + 2 11}{5} ) ( x - \frac{7 - 2 11}{5} ) ) ( - 1 )}{x - 2} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - \frac{7 + 2 11}{5} ) ( x - \frac{7 - 2 11}{5} )}{x - 2} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

\frac{7 - 2 11}{5} \leq x < 2 or x \geq \frac{7 + 2 11}{5}

8 x + 2 > 348 x + 2 > 34

x^{2} - 25 = - x^{2} + 25

352 - 32 \cdot x = 0

s im pl i f y 280

\frac{g}{2} - 1 \geq 1