簡約 log_{25}(1/5)

解

簡約

lo g_{25} (\frac{1}{5})

- \frac{1}{2}

十進法表記

- 0.5

解答ステップ

lo g_{25} (\frac{1}{5})

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= lo g_{5^{2}} (\frac{1}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{5^{2}} (\frac{1}{5}) = \frac{1}{2} lo g_{5} (\frac{1}{5})

= \frac{1}{2} lo g_{5} (\frac{1}{5})

\frac{1}{5} = 5^{- 1}

= \frac{1}{2} lo g_{5} (5^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{5} (5^{- 1}) = - 1

= \frac{1}{2} (- 1)

\frac{1}{2} (- 1) = - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}