因数 e^{-inpi}-e^{inpi}

解

因数

e^{- inπ} - e^{inπ}

(cos (- πn) + i sin (- πn)) (1 - cos (2 πn) - i sin (2 πn))

解答ステップ

e^{- inπ} - e^{inπ}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{inπ} = e^{- inπ} e^{2 inπ}

= e^{- inπ} - e^{- inπ} e^{2 inπ}

共通項をくくり出す

e^{- inπ}

= e^{- inπ} (1 - e^{2 inπ})

拡張

- e^{2 iπn} + 1 : 1 - cos (2 πn) - i sin (2 πn)

= e^{- iπn} (1 - cos (2 πn) - i sin (2 πn))

改良

= (cos (- πn) + i sin (- πn)) (1 - cos (2 πn) - i sin (2 πn))