English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos^4(x)-3cos^2(x)-4=0

Lời Giải

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) - 4 = 0

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) - 4 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) - 4 = 0

Cho:

cos (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Giải

v^{2} - 3 v - 4 = 0 : v = 4, v = - 1

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 3, c = - 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Thêm các số:

9 + 16 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Chia các số:

\frac{8}{2} = 4

= 4

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = 4, v = - 1

v = 4, v = - 1

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Giải

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Rút gọn

- 1 : i

- 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i

Rút gọn

- - 1 : - i

- - 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Các lời giải là

u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = i :

Không có nghiệm

cos (x) = i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - i :

Không có nghiệm

cos (x) = - i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Ví dụ phổ biến

-4sin(t)+5cos(t)=0

- 4 sin (t) + 5 cos (t) = 0

-sin(θ)+5cos(2θ)=0

- sin (θ) + 5 cos (2 θ) = 0

solvefor θ,r=2sin(θ)giải cho

θ, r = 2 sin (θ)

csc(3θ)=-1

csc (3 θ) = - 1

cos(x)=0.1234

cos (x) = 0.1234