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sec(x)sin(x)+sec(x)=2sec(x)

Solução

sec (x) sin (x) + sec (x) = 2 sec (x)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

sec (x) sin (x) + sec (x) = 2 sec (x)

Subtrair

2 sec (x)

de ambos os lados

sec (x) sin (x) - sec (x) = 0

Fatorar

sec (x) sin (x) - sec (x) : sec (x) (sin (x) - 1)

sec (x) sin (x) - sec (x)

Fatorar o termo comum

sec (x)

= sec (x) (sin (x) - 1)

sec (x) (sin (x) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

sec (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

sec (x) = 0 :

Sem solução

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

sin (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Soluções gerais para

sin (x) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Exemplos populares

3-sin(x)(4+6sin(x))=0

3 - sin (x) (4 + 6 sin (x)) = 0

cos(a)=-3/5 ,sin(a)>0

cos (a) = - \frac{3}{5}, sin (a) > 0

cot(x)-cot(33.47)= 1485/2460

cot (x) - cot (33.4 7^{\circ}) = \frac{1485}{2460}

3+1/5 cos(θ/3+(7pi)/4)=3

3 + \frac{1}{5} cos (\frac{θ}{3} + \frac{7 π}{4}) = 3

sin(θ)=-(sqrt(13))/7

sin (θ) = - \frac{13}{7}