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Popular >

2sin(x)-csc(x)=2

Solución

2 sin (x) - csc (x) = 2

Solución

x = - 0.37473 \dots + 2 πn, x = π + 0.37473 \dots + 2 πn

Grados

x = - 21.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 201.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (x) - csc (x) = 2

Restar

2

de ambos lados

2 sin (x) - csc (x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 - csc (x) + 2 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 2 - csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 2 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

- 2 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

- 2 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

- 2 - u + \frac{2}{u} = 0

- 2 - u + \frac{2}{u} = 0 : u = - 1 - 3, u = 3 - 1

- 2 - u + \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 2 - u + \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 2 u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- 2 u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 2

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u - u^{2} + 2 = 0

- 2 u - u^{2} + 2 = 0

- 2 u - u^{2} + 2 = 0

Resolver

- 2 u - u^{2} + 2 = 0 : u = - 1 - 3, u = 3 - 1

- 2 u - u^{2} + 2 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} - 2 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = - 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 23

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

Sumar:

4 + 8 = 12

= 12

Descomposición en factores primos de

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 3}{2 ( - 1 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 1 )} : - 1 - 3

\frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 3}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 3}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 3}{2}

Cancelar

\frac{2 + 2 3}{2} : 1 + 3

\frac{2 + 2 3}{2}

Factorizar

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

Reescribir como

= 2 \cdot 1 + 23

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 3

= - (1 + 3)

Poner los parentesis

= - (1) - (3)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 1 - 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 1 )} : 3 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 3}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 3}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 23 = - (23 - 2)

= \frac{2 3 - 2}{2}

Factorizar

23 - 2 : 2 (3 - 1)

23 - 2

Reescribir como

= 23 - 2 \cdot 1

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 - 1)

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1 - 3, u = 3 - 1

u = - 1 - 3, u = 3 - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 2 - u + \frac{2}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 1 - 3, u = 3 - 1

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = - 1 - 3, csc (x) = 3 - 1

csc (x) = - 1 - 3, csc (x) = 3 - 1

csc (x) = - 1 - 3 : x = arccsc (- 1 - 3) + 2 πn, x = π + arccsc (1 + 3) + 2 πn

csc (x) = - 1 - 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

csc (x) = - 1 - 3

Soluciones generales para

csc (x) = - 1 - 3

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- 1 - 3) + 2 πn, x = π + arccsc (1 + 3) + 2 πn

x = arccsc (- 1 - 3) + 2 πn, x = π + arccsc (1 + 3) + 2 πn

csc (x) = 3 - 1 :

Sin solución

csc (x) = 3 - 1

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arccsc (- 1 - 3) + 2 πn, x = π + arccsc (1 + 3) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.37473 \dots + 2 πn, x = π + 0.37473 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

5cos(θ)-3=0

5 cos (θ) - 3 = 0

(cos(x))(sin(x))=-1

(cos (x)) (sin (x)) = - 1

-2tan(x)sec^2(x)=0

- 2 tan (x) sec^{2} (x) = 0

2-sin(x)=sin(x)

2 - sin (x) = sin (x)

cos^2(t)= 1/2

cos^{2} (t) = \frac{1}{2}