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1/(tan(x))+(cos^2(x))/(sin(x))=0

Solution

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Simplifier

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Plus petit commun multiple de

tan (x), sin (x) : tan (x) sin (x)

tan (x), sin (x)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

tan (x)

ou dans

sin (x)

= tan (x) sin (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

tan (x) sin (x)

Pour

\frac{1}{tan ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (x)

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

Pour

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

tan (x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + cos^{2} (x) tan (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) + cos^{2} (x) tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) + cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Annuler le facteur commun :

cos (x)

= sin (x) cos (x)

= sin (x) + sin (x) cos (x)

sin (x) + cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

sin (x) + cos (x) sin (x) : sin (x) (cos (x) + 1)

sin (x) + cos (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (1 + cos (x))

sin (x) (cos (x) + 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn

cos (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

2 πn, π + 2 πn

Aucune solution pour x \in R

Exemples populaires

1sin(25)=1.506sin(x)

1 sin (2 5^{\circ}) = 1.506 sin (x)

1/2 tan(2θ)=tan(θ)

\frac{1}{2} tan (2 θ) = tan (θ)

csc(x)-3=-2sin(x)

csc (x) - 3 = - 2 sin (x)

(sin(y))/(80)=(sin(40))/(60)

\frac{sin ( y )}{80} = \frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{60}

cos(w)=0.75sin(90-w)

cos (w) = 0.75 sin (9 0^{\circ} - w)