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solvefor x,sin^2(x)+cos^2(y)=1

Solução

resolver para

x, sin^{2} (x) + cos^{2} (y) = 1

Solução

x = arcsin (- sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (sin (y)) + 2 πn, x = arcsin (sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (- sin (y)) + 2 πn

Passos da solução

sin^{2} (x) + cos^{2} (y) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

sin^{2} (x) + cos^{2} (y) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + cos^{2} (y) + sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - sin^{2} (y)

- sin^{2} (y) + sin^{2} (x) = 0

Fatorar

- sin^{2} (y) + sin^{2} (x) : (sin (x) + sin (y)) (sin (x) - sin (y))

- sin^{2} (y) + sin^{2} (x)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - sin^{2} (y) = (sin (x) + sin (y)) (sin (x) - sin (y))

= (sin (x) + sin (y)) (sin (x) - sin (y))

(sin (x) + sin (y)) (sin (x) - sin (y)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) + sin (y) = 0 or sin (x) - sin (y) = 0

sin (x) + sin (y) = 0 : x = arcsin (- sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (sin (y)) + 2 πn

sin (x) + sin (y) = 0

Mova

sin (y)

para o lado direito

sin (x) + sin (y) = 0

Subtrair

sin (y)

de ambos os lados

sin (x) + sin (y) - sin (y) = 0 - sin (y)

Simplificar

sin (x) = - sin (y)

sin (x) = - sin (y)

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - sin (y)

Soluções gerais para

sin (x) = - sin (y)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (sin (y)) + 2 πn

x = arcsin (- sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (sin (y)) + 2 πn

sin (x) - sin (y) = 0 : x = arcsin (sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (- sin (y)) + 2 πn

sin (x) - sin (y) = 0

Mova

sin (y)

para o lado direito

sin (x) - sin (y) = 0

Adicionar

sin (y)

a ambos os lados

sin (x) - sin (y) + sin (y) = 0 + sin (y)

Simplificar

sin (x) = sin (y)

sin (x) = sin (y)

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = sin (y)

Soluções gerais para

sin (x) = sin (y)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (- sin (y)) + 2 πn

x = arcsin (sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (- sin (y)) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (- sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (sin (y)) + 2 πn, x = arcsin (sin (y)) + 2 πn, x = π + arcsin (- sin (y)) + 2 πn

Exemplos populares

cos^2(x)-cos(2x)=0

cos^{2} (x) - cos (2 x) = 0

sin^2(θ)=(cos^2(θ)-1)/2

sin^{2} (θ) = \frac{cos ^{2} ( θ ) - 1}{2}

tan (x) = \frac{3}{10}

solvefor y=1+sin((pix)/4),x resolver para

y = 1 + sin (\frac{π x}{4}), x

sec (\frac{x}{2}) = 2