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-cos^2(x)+cos(x)+2=0

Solution

- cos^{2} (x) + cos (x) + 2 = 0

Solution

x = π + 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

- cos^{2} (x) + cos (x) + 2 = 0

Résoudre par substitution

- cos^{2} (x) + cos (x) + 2 = 0

Soit :

cos (x) = u

- u^{2} + u + 2 = 0

- u^{2} + u + 2 = 0 : u = - 1, u = 2

- u^{2} + u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} + u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 2

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 1 + 8

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 1}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 1, u = 2

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = 2

cos (x) = - 1, cos (x) = 2

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 2 :

Aucune solution

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = π + 2 πn

Exemples populaires

2-cos^2(x)=4sin^2(1/2 x)

2 - cos^{2} (x) = 4 sin^{2} (\frac{1}{2} x)

((tan(x)+2sin(x)))/((tan(x)-2sin(x)))=3

\frac{( tan ( x ) + 2 sin ( x ) )}{( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )} = 3

sin^{(2)}(x)+cos(x)+1=0

sin^{(2)} (x) + cos (x) + 1 = 0

sin^2(θ)=2sin(θ)

sin^{2} (θ) = 2 sin (θ)

1-sin(2x)=0

1 - sin (2 x) = 0