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Beliebt >

tan(2x)sin(x)-sin(x)-tan(2x)+1=0

Lösung

tan (2 x) sin (x) - sin (x) - tan (2 x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (2 x) sin (x) - sin (x) - tan (2 x) + 1 = 0

Faktorisiere

tan (2 x) sin (x) - sin (x) - tan (2 x) + 1 : (tan (2 x) - 1) (sin (x) - 1)

tan (2 x) sin (x) - sin (x) - tan (2 x) + 1

= (sin (x) tan (2 x) - sin (x)) + (- tan (2 x) + 1)

Klammere

- 1

aus

- tan (2 x) + 1

aus

: - (tan (2 x) - 1)

- tan (2 x) + 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (tan (2 x) - 1)

Klammere

sin (x)

aus

sin (x) tan (2 x) - sin (x)

aus

: sin (x) (tan (2 x) - 1)

sin (x) tan (2 x) - sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (tan (2 x) - 1)

= - (tan (2 x) - 1) + sin (x) (tan (2 x) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

tan (2 x) - 1

= (tan (2 x) - 1) (sin (x) - 1)

(tan (2 x) - 1) (sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (2 x) - 1 = 0 or sin (x) - 1 = 0

tan (2 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (2 x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

Löse

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

3sec(x)-cos(x)-2=0

3 sec (x) - cos (x) - 2 = 0

-2sin(t)=-sqrt(2)

- 2 sin (t) = - 2

solvefor x,r^2=sin(2x)löse nach

x, r^{2} = sin (2 x)

3 cos (3 t) = 0

sqrt(2)cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π