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cos(θ/3+24)=sin(θ)

解答

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (θ)

解答

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}, θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

+1

弧度

θ = \frac{\frac{11 π}{5}}{8} + \frac{60 π}{40} n, θ = \frac{\frac{19 π}{5}}{4} + \frac{60 π}{20} n

求解步骤

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (θ)

使用三角恒等式改写

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (θ)

利用以下特性:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

使用反三角函数性质

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

将

(\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

para o lado esquerdo

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

两边加上

(\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

θ + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}

化简

θ + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}

化简

θ + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} : \frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15}

θ + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}

将项转换为分式:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} + \frac{θ}{1}

3, 15, 1

的最小公倍数:

15

3, 15, 1

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

15

质因数分解:

3 \cdot 5

15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 5

1

质因数分解

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

3, 15, 1

= 3 \cdot 5

数字相乘:

3 \cdot 5 = 15

= 15

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

15

对于

\frac{θ}{3} :

将分母和分子乘以

5

\frac{θ}{3} = \frac{θ \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{θ \cdot 5}{15}

对于

\frac{θ}{1} :

将分母和分子乘以

15

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 15}{1 \cdot 15} = \frac{θ \cdot 15}{15}

= \frac{θ \cdot 5}{15} + 2 4^{\circ} + \frac{θ \cdot 15}{15}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ \cdot 5 + 36 0 ^{\circ} + θ \cdot 15}{15}

θ \cdot 5 + 36 0^{\circ} + θ \cdot 15 = 20 θ + 36 0^{\circ}

θ \cdot 5 + 36 0^{\circ} + θ \cdot 15

对同类项分组

= 5 θ + 15 θ + 36 0^{\circ}

同类项相加:

5 θ + 15 θ = 20 θ

= 20 θ + 36 0^{\circ}

= \frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15}

化简

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} : 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}

同类项相加:

- (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) + \frac{θ}{3} + 2 4^{\circ} = 0

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

在两边乘以

15

\frac{20 θ + 36 0 ^{\circ}}{15} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

在两边乘以

15

\frac{15 ( 20 θ + 36 0 ^{\circ} )}{15} = 15 \cdot 9 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n

化简

\frac{15 ( 20 θ + 36 0 ^{\circ} )}{15} = 15 \cdot 9 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n

化简

\frac{15 ( 20 θ + 36 0 ^{\circ} )}{15} : 20 θ + 36 0^{\circ}

\frac{15 ( 20 θ + 36 0 ^{\circ} )}{15}

数字相除:

\frac{15}{15} = 1

= 20 θ + 36 0^{\circ}

化简

15 \cdot 9 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n : 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

15 \cdot 9 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n

乘

15 \cdot 9 0^{\circ} : 135 0^{\circ}

15 \cdot 9 0^{\circ}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 135 0^{\circ}

= 135 0^{\circ} + 15 \cdot 36 0^{\circ} n

数字相乘:

15 \cdot 2 = 30

= 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

20 θ + 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

20 θ + 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

20 θ + 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

将

36 0^{\circ}

到右边

20 θ + 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n

两边减去

36 0^{\circ}

20 θ + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

化简

20 θ = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

20 θ = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

两边除以

20

20 θ = 135 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

两边除以

20

\frac{20 θ}{20} = \frac{135 0 ^{\circ}}{20} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} - 1 8^{\circ}

化简

\frac{20 θ}{20} = \frac{135 0 ^{\circ}}{20} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} - 1 8^{\circ}

化简

\frac{20 θ}{20} : θ

\frac{20 θ}{20}

数字相除:

\frac{20}{20} = 1

= θ

化简

\frac{135 0 ^{\circ}}{20} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} - 1 8^{\circ} : \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

\frac{135 0 ^{\circ}}{20} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} - 1 8^{\circ}

对同类项分组

= - 1 8^{\circ} + \frac{540 0 ^{\circ} n}{20} + \frac{135 0 ^{\circ}}{20}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 36 0 ^{\circ} + 540 0 ^{\circ} n + 135 0 ^{\circ}}{20}

化简

- 36 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n + 135 0^{\circ} : \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{2}

- 36 0^{\circ} + 540 0^{\circ} n + 135 0^{\circ}

将项转换为分式:

36 0^{\circ} = 36 0^{\circ}, 540 0^{\circ} n = \frac{540 0 ^{\circ} n 2}{2}

= - 36 0^{\circ} + \frac{540 0 ^{\circ} n \cdot 2}{2} + 135 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 36 0 ^{\circ} 2 + 540 0 ^{\circ} n \cdot 2 + 270 0 ^{\circ}}{2}

- 36 0^{\circ} 2 + 540 0^{\circ} n \cdot 2 + 270 0^{\circ} = 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

- 36 0^{\circ} 2 + 540 0^{\circ} n \cdot 2 + 270 0^{\circ}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= - 72 0^{\circ} + 30 \cdot 36 0^{\circ} n + 270 0^{\circ}

数字相乘:

30 \cdot 2 = 60

= - 72 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n + 270 0^{\circ}

对同类项分组

= - 72 0^{\circ} + 270 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

同类项相加:

- 72 0^{\circ} + 270 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 198 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{2}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{2}}{20}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{2 \cdot 20}

数字相乘:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

将

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

para o lado esquerdo

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

两边加上

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}))

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

化简

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

化简

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) : \frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30}

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

- (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) : - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ}

- (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

打开括号

= - (\frac{θ}{3}) - (2 4^{\circ})

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ}

= θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ}

化简

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ} : \frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{3} - 2 4^{\circ}

对同类项分组

= θ - \frac{θ}{3} + 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ}

将项转换为分式:

θ = \frac{θ 15}{15}

= - \frac{θ}{3} + 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ} + \frac{θ \cdot 15}{15}

3, 2, 15, 15

的最小公倍数:

30

3, 2, 15, 15

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

15

质因数分解:

3 \cdot 5

15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 5

15

质因数分解:

3 \cdot 5

15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 5

计算出由至少在以下一个数字中出现的因数组成的数字:

3, 2, 15, 15

= 3 \cdot 2 \cdot 5

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 5 = 30

= 30

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

30

对于

\frac{θ}{3} :

将分母和分子乘以

10

\frac{θ}{3} = \frac{θ \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{θ \cdot 10}{30}

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

15

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 15}{2 \cdot 15} = 9 0^{\circ}

对于

2 4^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

2 4^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{15 \cdot 2} = 2 4^{\circ}

对于

\frac{θ \cdot 15}{15} :

将分母和分子乘以

2

\frac{θ \cdot 15}{15} = \frac{θ \cdot 15 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{30 θ}{30}

= - \frac{θ \cdot 10}{30} + 9 0^{\circ} - 2 4^{\circ} + \frac{30 θ}{30}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- θ \cdot 10 + 18 0 ^{\circ} 15 - 72 0 ^{\circ} + 30 θ}{30}

- θ \cdot 10 + 18 0^{\circ} 15 - 72 0^{\circ} + 30 θ = 20 θ + 198 0^{\circ}

- θ \cdot 10 + 18 0^{\circ} 15 - 72 0^{\circ} + 30 θ

对同类项分组

= - 10 θ + 30 θ + 270 0^{\circ} - 72 0^{\circ}

同类项相加:

- 10 θ + 30 θ = 20 θ

= 20 θ + 270 0^{\circ} - 72 0^{\circ}

同类项相加:

270 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 20 θ + 198 0^{\circ}

= \frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30}

= \frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30}

化简

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})

同类项相加:

- (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = 0

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

在两边乘以

30

\frac{20 θ + 198 0 ^{\circ}}{30} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

在两边乘以

30

\frac{30 ( 20 θ + 198 0 ^{\circ} )}{30} = 540 0^{\circ} + 30 \cdot 36 0^{\circ} n

化简

20 θ + 198 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

20 θ + 198 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

将

198 0^{\circ}

到右边

20 θ + 198 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

两边减去

198 0^{\circ}

20 θ + 198 0^{\circ} - 198 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

化简

20 θ = 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

20 θ = 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

两边除以

20

20 θ = 342 0^{\circ} + 1080 0^{\circ} n

两边除以

20

\frac{20 θ}{20} = 17 1^{\circ} + \frac{1080 0 ^{\circ} n}{20}

化简

\frac{20 θ}{20} = 17 1^{\circ} + \frac{1080 0 ^{\circ} n}{20}

化简

\frac{20 θ}{20} : θ

\frac{20 θ}{20}

数字相除:

\frac{20}{20} = 1

= θ

化简

17 1^{\circ} + \frac{1080 0 ^{\circ} n}{20} : \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

17 1^{\circ} + \frac{1080 0 ^{\circ} n}{20}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}, θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

θ = \frac{198 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{40}, θ = \frac{342 0 ^{\circ} + 1080 0 ^{\circ} n}{20}

流行的例子

- 4 + 4 sin (x) = - 2

sin(x+pi)+sin(x-pi)=0

sin (x + π) + sin (x - π) = 0

cos(y)-sin(y)=0

cos (y) - sin (y) = 0

36sin(x)cos(x)=-9sqrt(3)

36 sin (x) cos (x) = - 93

sin(2x)=cos(4x)

sin (2 x) = cos (4 x)