English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire >

1+cot(θ)=csc(θ)

Solution

1 + cot (θ) = csc (θ)

Solution

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Degrés

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 + cot (θ) = csc (θ)

Soustraire

csc (θ)

des deux côtés

1 + cot (θ) - csc (θ) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

1 + cot (θ) - csc (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - csc (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )}

Simplifier

1 + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{sin ( θ ) + cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

1 + \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )}

Combiner les fractions

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

= 1 + \frac{cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) + cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

Multiplier:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) + cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) + cos ( θ ) - 1}{sin ( θ )}

\frac{- 1 + cos ( θ ) + sin ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (θ) + sin (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cos (θ) + sin (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 2 sin (θ + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= sin (θ + \frac{π}{4})

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Résoudre

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

θ = 2 πn

Résoudre

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

θ + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Simplifier

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combiner les fractions

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn, θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

2 πn

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Exemples populaires

tan(x)=cot(25)

tan (x) = cot (2 5^{\circ})

3csc^2(5x)=4

3 csc^{2} (5 x) = 4

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

2cos^2(x)+3sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 3 = 0

12cos(x/3)=0

12 cos (\frac{x}{3}) = 0