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4cosh(x)=7

Solução

4 cosh (x) = 7

Solução

x = ln (\frac{7 + 33}{4}), x = ln (\frac{7 - 33}{4})

Graus

x = 66.39494 \dots^{\circ}, x = - 66.39494 \dots^{\circ}

Passos da solução

4 cosh (x) = 7

Reeecreva usando identidades trigonométricas

4 cosh (x) = 7

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7 : x = ln (\frac{7 + 33}{4}), x = ln (\frac{7 - 33}{4})

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

Aplicar as propriedades dos expoentes

4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 7

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 7

4 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 7

Reescrever a equação com

e^{x} = u

4 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} = 7

Resolver

4 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 7 : u = \frac{7 + 33}{4}, u = \frac{7 - 33}{4}

4 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 7

Simplificar

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} = 7

Multiplicar ambos os lados por

u

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} = 7

Multiplicar ambos os lados por

u

\frac{2 ( u ^{2} + 1 )}{u} u = 7 u

Simplificar

2 (u^{2} + 1) = 7 u

2 (u^{2} + 1) = 7 u

Resolver

2 (u^{2} + 1) = 7 u : u = \frac{7 + 33}{4}, u = \frac{7 - 33}{4}

2 (u^{2} + 1) = 7 u

Expandir

2 (u^{2} + 1) : 2 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u^{2}, c = 1

= 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2} + 2

2 u^{2} + 2 = 7 u

Mova

7 u

para o lado esquerdo

2 u^{2} + 2 = 7 u

Subtrair

7 u

de ambos os lados

2 u^{2} + 2 - 7 u = 7 u - 7 u

Simplificar

2 u^{2} + 2 - 7 u = 0

2 u^{2} + 2 - 7 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 33

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 7^{2} - 16

7^{2} = 49

= 49 - 16

Subtrair:

49 - 16 = 33

= 33

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 33}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 33}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 33}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 33}{2 \cdot 2} : \frac{7 + 33}{4}

\frac{- ( - 7 ) + 33}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{7 + 33}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{7 + 33}{4}

u = \frac{- ( - 7 ) - 33}{2 \cdot 2} : \frac{7 - 33}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 33}{2 \cdot 2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{7 - 33}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{7 - 33}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{7 + 33}{4}, u = \frac{7 - 33}{4}

u = \frac{7 + 33}{4}, u = \frac{7 - 33}{4}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

4 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{7 + 33}{4}, u = \frac{7 - 33}{4}

u = \frac{7 + 33}{4}, u = \frac{7 - 33}{4}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = \frac{7 + 33}{4} : x = ln (\frac{7 + 33}{4})

e^{x} = \frac{7 + 33}{4}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{7 + 33}{4}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{7 + 33}{4})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{7 + 33}{4})

x = ln (\frac{7 + 33}{4})

Resolver

e^{x} = \frac{7 - 33}{4} : x = ln (\frac{7 - 33}{4})

e^{x} = \frac{7 - 33}{4}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{7 - 33}{4}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{7 - 33}{4})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{7 - 33}{4})

x = ln (\frac{7 - 33}{4})

x = ln (\frac{7 + 33}{4}), x = ln (\frac{7 - 33}{4})

x = ln (\frac{7 + 33}{4}), x = ln (\frac{7 - 33}{4})

Exemplos populares

2tan^2(x)-tan(x)=0

2 tan^{2} (x) - tan (x) = 0

4*cos^2(x)-3=0

4 \cdot cos^{2} (x) - 3 = 0

sqrt(3)tan(x)-2=-1

3 tan (x) - 2 = - 1

solvefor x,1-cos(x)=0 resolver para

x, 1 - cos (x) = 0

sin(a)=(-sqrt(3))/2

sin (a) = \frac{- 3}{2}