English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3tan(t)-cot(t)-5=0

Lời Giải

3 tan (t) - cot (t) - 5 = 0

Lời Giải

t = 2.96305 \dots + πn, t = 1.07459 \dots + πn

Độ

t = 169.77047 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 61.56971 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 tan (t) - cot (t) - 5 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 5 - cot (t) + 3 tan (t)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 - cot (t) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( t )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( t )} = \frac{3}{cot ( t )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( t )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( t )}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( t )}

= - 5 - cot (t) + \frac{3}{cot ( t )}

- 5 - cot (t) + \frac{3}{cot ( t )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 5 - cot (t) + \frac{3}{cot ( t )} = 0

Cho:

cot (t) = u

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0 : u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 5 - u + \frac{3}{u} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 5 u - uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- 5 u - uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- uu : - u^{2}

- uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Rút gọn

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 3

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

Giải

- 5 u - u^{2} + 3 = 0 : u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

- 5 u - u^{2} + 3 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} - 5 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 37

(- 5)^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

Thêm các số:

25 + 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 37}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 37}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 37}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 37}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 37}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 + 37}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )} : \frac{37 - 5}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 37}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 37}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 37}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

5 - 37 = - (37 - 5)

= \frac{37 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 5 - u + \frac{3}{u}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - \frac{5 + 37}{2}, u = \frac{37 - 5}{2}

Thay thế lại

u = cot (t)

cot (t) = - \frac{5 + 37}{2}, cot (t) = \frac{37 - 5}{2}

cot (t) = - \frac{5 + 37}{2}, cot (t) = \frac{37 - 5}{2}

cot (t) = - \frac{5 + 37}{2} : t = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

cot (t) = - \frac{5 + 37}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (t) = - \frac{5 + 37}{2}

Các lời giải chung cho

cot (t) = - \frac{5 + 37}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

t = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

t = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn

cot (t) = \frac{37 - 5}{2} : t = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

cot (t) = \frac{37 - 5}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (t) = \frac{37 - 5}{2}

Các lời giải chung cho

cot (t) = \frac{37 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

t = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

t = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

t = arccot (- \frac{5 + 37}{2}) + πn, t = arccot (\frac{37 - 5}{2}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

t = 2.96305 \dots + πn, t = 1.07459 \dots + πn

Ví dụ phổ biến

tan^2(x)-5tan(x)-9=0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

arctan(t)= pi/4

arctan (t) = \frac{π}{4}

tan(pi/2-θ)=cos(-θ)

tan (\frac{π}{2} - θ) = cos (- θ)

tan(x)=-24/7

tan (x) = - \frac{24}{7}

sin^3(x)+sin(x)=0

sin^{3} (x) + sin (x) = 0